Osheep

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狼羊菜过河问题深入学习分析——Java语言描述版

前言

这个问题的抛出,是几个星期之前的算法课程。老师分析了半天,最后的结论是:其实就是图的遍历。那时候挺懵逼的,不管是对于图,还是遍历,或者是数据结构,心里面都没有一个十足的概念,所以搁置了这么久的问题,现在就来好好研究清楚。

问题描述:

一个农夫在河边要过河,但是他带着一匹狼、一只羊和一颗白菜。他需要用船将这三样东西运至对岸,然而,这艘船的空间有限,只容得下他自己和另一样东西(或狼或羊或白菜)。若他不在场看管的话,狼就会吃羊,羊就会去吃白菜。此人如何才能过河。

问题分析:

抛开算法,把这个题当成是一个简单的逻辑题的话还是挺好解的,你过不了多久你就会发现几个关键的问题:

  • 1.你要时刻注意农夫的位置,因为农夫不在地时候狼会吃羊,羊会吃菜
  • 2.第一步只能把羊带走
  • 3.最后一步只能是把羊从河对岸带过来

你会发现羊其实是问题的关键,只要保证羊和狼和白菜隔离开来,那么就很容易解这个问题。下面是这道题的答案:

①把羊带到河对岸 -> 把狼带到河对岸,再把羊带回来 -> 把白菜带到河对岸 -> 把羊带到河对岸
②把羊带到河对岸 -> 把白菜带到河对岸,再把羊带回来 -> 把狼带到河对岸 -> 把羊带到河对岸

算法分析:

过河问题,其实质就是一种状态的改变,就像这个问题说的,农夫狼羊菜都要从河的这边到对岸去,也就对应了两个状态,一个是没过河的状态,一个是过了河的状态。

《狼羊菜过河问题深入学习分析——Java语言描述版》

状态的改变

所以很自然的联想到了用0和1来表示他们的状态,并且每时每刻,农夫狼羊菜的状态都对应一个特定的状态,比如没过河的状态是0000,四个都没有过河,而过河的状态是1111。这样做的好处是将问题抽象成了计算机能够处理的数据。

你当然可以选择暴力穷举法,列出所有可能并找出合理的,这是屡试不爽而且行之有效(对于自己来说)的方法。

但这并不是聪明的做法。如果学习数据结构学习得好的同学(不包括我),会想到用图的V来描述每一种状态,用E来描述状态之间的对应关系,最后进行图的遍历就能找到答案了。反正当时我是想不到的..

图形简单回顾

图是一种很重要的数据结构,这里就简单用相邻矩阵表示法来简单回顾并描述一下图吧。

1.下图是一个无向图,有五个顶点,所以我们使用5×5的数组存放图形。

《狼羊菜过河问题深入学习分析——Java语言描述版》

无向图

2.在上图中,先找和①相邻的顶点有哪些,把和①相邻的顶点2和顶点5的坐标填入1:

《狼羊菜过河问题深入学习分析——Java语言描述版》

找和①相邻的顶点

3.其他顶点以此类推可以得到相邻矩阵:

《狼羊菜过河问题深入学习分析——Java语言描述版》

相邻矩阵

至此我们就利用一个二维数组来描述了一个图形,0表示没有边连接,1表示有边。

继续分析问题

上面提到可以用0,1来表示某一时刻特定的状态,很简单的分析可以得到只存在以下10种情况(右边表示河对岸):

农夫狼羊菜 | (空)
农夫羊菜 | 狼_________农夫狼菜 | 羊_________农夫狼羊 | 菜
狼菜 | 农夫羊_________农夫羊 | 狼菜
狼 | 农夫羊菜_________羊 | 农夫狼菜_________菜 | 农夫狼羊
(空) | 农夫狼羊菜

所以抽象成01可以这样表示:

0000
0100_________0010_________0001
1010_________0101
1011_________1101_________1110
1111

这样就得到了我们的顶点集合,这些顶点包含了各个对象的状态,所以我们需要创建一个Vertex类来表示顶点,里面或许会要再需要一个ObjState类来描述对象各自的状态。然后我们需要一个二维数组来表示相邻矩阵。

再思考

思考:我们现在有了:

  • 一个顶点类,里面包含了描述各个对象状态的ObjState类。
  • 一个用来描述边集的空的二维数组(里面还没有数据)

我们程序的最终目的,是要找到过河的方案,至少得要输出整个过程吧,因为Vertex本身描述的就是一个特定的状态,所以可以加入一个String类型的字符串来描述这样的状态,例如:0000描述为“最开始的状态”,0100描述为”农夫羊菜 | 狼“。

顶点连通的条件

我们有了这样的一些拥有自身状态信息的顶点,还需要判断他们的连通性,也就是找“边”。仔细思考一下你就会发现,其实两个状态的连通就只有两个条件:

1.man的状态不一样:
这是因为要保证完成过河的动作,因为过河的这个动作保证了行动的进行,只有过河才能改变现在的状态到下一个状态,这是过程进行的必然条件。
2.最多只有一个其他对象的状态不一样:
除了保证man的状态不一样,也要保证狼羊菜这三个对象中,最多只有1个对象的状态不一样。

所以我们只要判断两两点之间,是否满足以上状态,如果满足,则把相邻矩阵的对应位置置为1即可。

遍历图的条件

我们现在有了描述顶点的Vertex类,有了一个表示边集的二维数组,那么就要遍历图来寻找满足条件的路径了。

我们需要注意的是,如何防止路径的重复查找,也就是在一条路上走来走去的情况,我们需要引入一个额外的描述当前点是否访问过的一维数组visited[],默认的值应该小于等于0,如果该点访问了,则把对应的visited置为访问该点的点的编号,例如点2访问点5,那么visited[4] = 2,这样做的好处是,输出的时候就能很方便的遍历出相应的路径。

要多多分析问题

多多分析问题,更能帮助我们分析清楚问题,也能帮助我们找到比较好的编程实现方法,会少走许多弯路,总之就是要多多分析问题,对于编程来说,这是比磨刀不误砍柴工还要高上几个级别的事。

总之就是要多分析问题,再开始写代码。

写代码:

ObjState类:

首先创建一个描述对象属性的类:

class ObjState{
    // 对象类,保存了对象的状态
    public int man;
    public int wolf ;
    public int sheep;
    public int vegetable;
}

其中定义了int类型的四种对象(其实就是四个变量,来简单模拟四个对象)。
初始化的工作可以交给Vertex类:

Vertex类:

顶点类,包含了ObjState类,保存了顶点对象的状态以及输出时的信息。

class Vertex {
    ObjState objState = new ObjState();     // 对象状态信息
    String outputMessage;                   // 输出时要显示的信息
    public Vertex(int manState, int wolfState, int sheepState,
                  int vegetableState, String outputMessage){
        // 初始化工作
        objState.man = manState;
        objState.wolf = wolfState;
        objState.sheep = sheepState;
        objState.vegetable = vegetableState;
        this.outputMessage = outputMessage;
    }
}

Tester主类:

1.首先在main函数外边定义三个全局变量:

public static int[][] arr = new int[10][10];    // 保存了相邻矩阵信息
public static ArrayList<Vertex> arrayList = new ArrayList<>();  // 顶点集
public static int[] visited = new int[10];      // 用来保存是否遍历

2.然后在main函数中添加进我们的是个顶点:

arrayList.add(new Vertex(0, 0, 0, 0, "初始状态"));
arrayList.add(new Vertex(0, 1, 0, 0, "农夫羊菜 | 狼"));
arrayList.add(new Vertex(0, 0, 1, 0, "农夫狼菜 | 羊"));
arrayList.add(new Vertex(0, 0, 0, 1, "农夫狼羊 | 菜"));
arrayList.add(new Vertex(1, 0, 1, 0, "狼菜 | 农夫羊"));
arrayList.add(new Vertex(0, 1, 0, 1, "农夫羊 | 狼菜"));
arrayList.add(new Vertex(1, 0, 1, 1, "狼 | 农夫羊菜"));
arrayList.add(new Vertex(1, 1, 0, 1, "羊 | 农夫狼菜"));
arrayList.add(new Vertex(1, 1, 1, 0, "菜 | 农夫狼羊"));
arrayList.add(new Vertex(1, 1, 1, 1, "已经全部过河"));

3.初始化我们的相邻矩阵数组:

for (int i = 0; i < 10; i++) {
    for (int j = 0; j < 10; j++) {
        arr[i][j] = 0;
    }
}   // for循环结束初始化数组

4.找边:
因为我们定义的状态为int类型,所以判断第二个条件时,需要加上绝对值,看不懂多看两边就看懂了。

for (int i = 0; i < 10; i++) {
   // 满足两个条件:①man的状态不一样②有且仅有最多一个狼羊菜中的一个对象状态不一样    int temp_i_Man = arrayList.get(i).objState.man;
    int temp_i_Wolf = arrayList.get(i).objState.wolf;
    int temp_i_Sheep = arrayList.get(i).objState.sheep;
    int temp_i_Vegetable = arrayList.get(i).objState.vegetable;
    for (int j = 0; j < 10; j++) {
        int temp_j_Man = arrayList.get(j).objState.man;
        int temp_j_Wolf = arrayList.get(j).objState.wolf;
        int temp_j_Sheep = arrayList.get(j).objState.sheep;
        int temp_j_Vegetable = arrayList.get(j).objState.vegetable;
        if (temp_i_Man != temp_j_Man && (Math.abs(temp_i_Wolf - temp_j_Wolf) +
                        Math.abs(temp_i_Sheep - temp_j_Sheep) +
                        Math.abs(temp_i_Vegetable - temp_j_Vegetable) <= 1)) {
            arr[i][j] = 1;          // 满足以上条件则满足连通性,置为1
        }
    }
}

5.可以试着输出相邻矩阵:

for (int i = 0; i < 10; i++) {
    for (int j = 0; j < 10; j++) {
        System.out.printf("%2d", arr[i][j]);
    }
    System.out.println();   // 换行操作
}

编写dfs方法来遍历图:

记得在调用这个方法之前要把visited[0]置为1,因为我们使从第一个点出发的。

public static void dfs(int start, int end) {
    if (start == end) {
        print(end);    // 调用print()方法输出结果
        System.out.println();
    }

    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        if (arr[start-1][i] > 0 && visited[i] == 0) {
            // 有边且没有被访问
            visited[i] = start;
            dfs(i+1, end);
            visited[i] = 0; // 回溯时置为0
        }
    }
}

编写print类来输出结果:

public static void print(int end) {
    // 从最后往前遍历,然后正序输出
    int[] temp = new int[10]; // 保存了倒叙输出的顺序
    int num = 0;    // num表示要输出的个数
    int i = end;    // i表示当前是第几个数
    while (i != 1) {
        // 当i不是第一个数字时,则继续往前找
        temp[num] = visited[i - 1];
        i = temp[num];
        num++;      // num加1
    }
    for (int j = num - 1; j > 0; j--) {
        System.out.println(arrayList.get(temp[j] - 1).outputMessage);
    }
    // 输出最终状态
    System.out.println(arrayList.get(9).outputMessage);
}


最后的结果:

0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 1 0
0 0 0 0 1 0 1 0 1 0
0 0 0 0 0 0 1 1 0 0
1 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
0 1 0 1 0 1 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
初始状态
狼菜 | 农夫羊
农夫狼菜 | 羊
狼 | 农夫羊菜
农夫狼羊 | 菜
羊 | 农夫狼菜
已经全部过河

初始状态
狼菜 | 农夫羊
农夫狼菜 | 羊
菜 | 农夫狼羊
农夫羊菜 | 狼
羊 | 农夫狼菜
已经全部过河

完整的程序:

package wudi.lt;

import java.util.ArrayList;

/**
 * ★狼羊菜问题详细学习
 * 欢迎转载,转载请注明出处:
 * 简书地址:http://www.jianshu.com/u/a40d61a49221
 * CSDN地址:http://blog.csdn.net/qq939419061
 *
 * ★如果有任何的问题,欢迎给我留言,本程序只供学习使用,谢谢!
 *
 * @author:我没有三颗心脏
 * @create:2017-09-25-15:25
 */
class ObjState{
    // 对象类,保存了对象的状态
    public int man;
    public int wolf ;
    public int sheep;
    public int vegetable;
}
class Vertex {
    ObjState objState = new ObjState();     // 对象状态信息
    String outputMessage;                   // 输出时要显示的信息
    public Vertex(int manState, int wolfState, int sheepState,
                  int vegetableState, String outputMessage){
        // 初始化工作
        objState.man = manState;
        objState.wolf = wolfState;
        objState.sheep = sheepState;
        objState.vegetable = vegetableState;
        this.outputMessage = outputMessage;
    }
}

public class Tester1 {
    public static int[][] arr = new int[10][10];    // 保存了相邻矩阵信息
    public static ArrayList<Vertex> arrayList = new ArrayList<>();  // 顶点集
    public static int[] visited = new int[10];      // 用来保存是否遍历

    public static void main(String[] args) {
        arrayList.add(new Vertex(0, 0, 0, 0, "初始状态"));
        arrayList.add(new Vertex(0, 1, 0, 0, "农夫羊菜 | 狼"));
        arrayList.add(new Vertex(0, 0, 1, 0, "农夫狼菜 | 羊"));
        arrayList.add(new Vertex(0, 0, 0, 1, "农夫狼羊 | 菜"));
        arrayList.add(new Vertex(1, 0, 1, 0, "狼菜 | 农夫羊"));
        arrayList.add(new Vertex(0, 1, 0, 1, "农夫羊 | 狼菜"));
        arrayList.add(new Vertex(1, 0, 1, 1, "狼 | 农夫羊菜"));
        arrayList.add(new Vertex(1, 1, 0, 1, "羊 | 农夫狼菜"));
        arrayList.add(new Vertex(1, 1, 1, 0, "菜 | 农夫狼羊"));
        arrayList.add(new Vertex(1, 1, 1, 1, "已经全部过河"));
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            for (int j = 0; j < 10; j++) {
                arr[i][j] = 0;
            }
        }   // for循环结束初始化数组

        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            int temp_i_Man = arrayList.get(i).objState.man;
            int temp_i_Wolf = arrayList.get(i).objState.wolf;
            int temp_i_Sheep = arrayList.get(i).objState.sheep;
            int temp_i_Vegetable = arrayList.get(i).objState.vegetable;
            for (int j = 0; j < 10; j++) {
                int temp_j_Man = arrayList.get(j).objState.man;
                int temp_j_Wolf = arrayList.get(j).objState.wolf;
                int temp_j_Sheep = arrayList.get(j).objState.sheep;
                int temp_j_Vegetable = arrayList.get(j).objState.vegetable;
                if (temp_i_Man != temp_j_Man && (Math.abs(temp_i_Wolf - temp_j_Wolf) +
                        Math.abs(temp_i_Sheep - temp_j_Sheep) +
                        Math.abs(temp_i_Vegetable - temp_j_Vegetable) <= 1)) {
                    // 满足两个条件:①man的状态不一样②有且仅有最多一个狼羊菜中的一个对象状态不一样
                    arr[i][j] = 1;          // 满足以上条件则满足连通性,置为1
                }
            }
        }


        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            for (int j = 0; j < 10; j++) {
                System.out.printf("%2d", arr[i][j]);
            }
            System.out.println();   // 换行操作
        }

        visited[0] = 1;
        dfs(1, 10);         // 从第一个点找最后一个点
    }

    public static void dfs(int start, int end) {
        if (start == end) {
            print(end);    // 调用print()方法输出结果
            System.out.println();
        }

        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            if (arr[start-1][i] > 0 && visited[i] == 0) {
                // 有边且没有被访问
                visited[i] = start;
                dfs(i+1, end);
                visited[i] = 0; // 回溯时置为0
            }
        }
    }

    public static void print(int end) {
        // 从最后往前遍历,然后正序输出
        int[] temp = new int[10]; // 保存了倒叙输出的顺序
        int num = 0;    // num表示要输出的个数
        int i = end;    // i表示当前是第几个数
        while (i != 1) {
            // 当i不是第一个数字时,则继续往前找
            temp[num] = visited[i - 1];
            i = temp[num];
            num++;      // num加1
        }
        for (int j = num - 1; j > 0; j--) {
            System.out.println(arrayList.get(temp[j] - 1).outputMessage);
        }
        // 输出最终状态
        System.out.println(arrayList.get(9).outputMessage);
    }
}

写在最后

因为平时都是在用为知笔记在记录这些学习笔记,所以想要直接腾写过来发现很费功夫,格式不太兼容,还正在想办法解决这种事…

另外欢迎转载本文哦,欢迎大家留言交流学习,转载请注明出处哦。
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