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旋转数组的最小数字

题目描述:
把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾,我们称之为数组的旋转。 输入一个非递减排序的数组的一个旋转,输出旋转数组的最小元素。 例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转,该数组的最小值为1。 NOTE:给出的所有元素都大于0,若数组大小为0,请返回0。

刚开始只想到了从头到尾遍历一番,从中找出最小数,这种思路的时间复杂度显然是O(n),显然是不现实的。那怎么办呢,继续思考,想想怎么弄出来一个更好的方法。

于是想到了第二种:

function minNumberInRotateArray(rotateArray){
    if (rotateArray.length == 0)
        return 0;
    for (int i = 0, length = rotateArray.length; i < length - 1; i++) {
        if (rotateArray[i] > rotateArray[i + 1])
            return rotateArray[i + 1];
    }
    return rotateArray[0];
}

虽然有所改进,但仍不是最好的,最后在剑指offer中看到这道题的讲解,是利用二分查找来实现的:

(1)我们用两个指针left,right分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。按照题目的旋转的规则,第一个元素应该是大于最后一个元素的(没有重复的元素)。
但是如果不是旋转,第一个元素肯定小于最后一个元素。
(2)找到数组的中间元素。
中间元素大于第一个元素,则中间元素位于前面的递增子数组,此时最小元素位于中间元素的后面。我们可以让第一个指针left指向中间元素。
移动之后,第一个指针仍然位于前面的递增数组中。
中间元素小于第一个元素,则中间元素位于后面的递增子数组,此时最小元素位于中间元素的前面。我们可以让第二个指针right指向中间元素。
移动之后,第二个指针仍然位于后面的递增数组中。
这样查找范围就会一半一半的缩小。
(3)按照以上思路,第一个指针left总是指向前面递增数组的元素,第二个指针right总是指向后面递增的数组元素。
最终第一个指针将指向前面数组的最后一个元素,第二个指针指向后面数组中的第一个元素。
也就是说它们将指向两个相邻的元素,而第二个指针指向的刚好是最小的元素,这就是循环的结束条件。

到目前为止以上思路很耗的解决了没有重复数字的情况,这一道题目添加上了这一要求,有了重复数字。
因此这一道题目比上一道题目多了些特殊情况:
我们看一组例子:{1,0,1,1,1} 和 {1,1, 1,0,1} 都可以看成是递增排序数组{0,1,1,1,1}的旋转。
这种情况下我们无法继续用上一道题目的解法,去解决这道题目。因为在这两个数组中,第一个数字,最后一个数字,中间数字都是1。
第一种情况下,中间数字位于后面的子数组,第二种情况,中间数字位于前面的子数组。
因此当两个指针指向的数字和中间数字相同的时候,我们无法确定中间数字1是属于前面的子数组还是属于后面的子数组,也就无法移动指针来缩小查找的范围,这个时候就要用顺序查找的方法。

代码如下:

function minNumberInRotateArray(rotateArray){
    var left=0;
    var right=rotateArray.length-1;
    var mid=left;
    if (rotateArray.length == 0) return;
    while(rotateArray[left]>=rotateArray[right]){
        if(right-left==1){
            mid=right;
            break;
        }
        mid=Math.floor((left+right)/2);
                    if(rotateArray[mid]==rotateArray[right]&&rotateArray[mid] == rotateArray[left]){
        return MinInOrder(rotateArray);
    }
    if(rotateArray[mid]>=rotateArray[left]){
        left=mid;
    }
    else if(rotateArray[mid]<rotateArray[left]){
        right=mid;
    }
}
return rotateArray[mid];
}




function MinInOrder(rotateArray){
    var min=rotateArray[0];
    for(var i=0;i<rotateArray.length;i++){
        if(min>rotateArray[i]){
            min=rotateArray[i];
        }
    }
    return min;
}

文章同步: levinhax’s Github Blog

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